Розв'яжіть 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Обчислити

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Відкиньте y-3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел y+3 та y-1 – це \left(y-1\right)\left(y+3\right). Помножте \frac{2}{y+3} на \frac{y-1}{y-1}. Помножте \frac{y}{y-1} на \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} і \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Розкладіть y^{2}+2y-3 на множники.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Оскільки \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} та \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Розкладіть \left(y-1\right)\left(y+3\right)

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Розкласти

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Відкиньте y-3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел y+3 та y-1 – це \left(y-1\right)\left(y+3\right). Помножте \frac{2}{y+3} на \frac{y-1}{y-1}. Помножте \frac{y}{y-1} на \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} і \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Розкладіть y^{2}+2y-3 на множники.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Оскільки \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} та \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Розкладіть \left(y-1\right)\left(y+3\right)

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$