Розв'яжіть 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Знайдіть x

$$x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-4\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right)).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 2x-7 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на x+2 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-2x-8, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Додайте -5x до 2x, щоб отримати -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Додайте -7 до 8, щоб обчислити 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Додайте -3x до -x, щоб отримати -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Відніміть 6 від 1, щоб отримати -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Додайте 16 до 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±6}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати -1.

$$x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-4\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right)).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 2x-7 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на x+2 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-2x-8, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Додайте -5x до 2x, щоб отримати -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Додайте -7 до 8, щоб обчислити 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Додайте -3x до -x, щоб отримати -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Відніміть 1 від 6, щоб отримати 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Додайте 5 до 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати -1.

$$x=5$$