Розв'яжіть 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

Знайдіть x

$$x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,-1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2).

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 2x-5 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Додайте -9x до 4x, щоб отримати -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Додайте 10 до 4, щоб обчислити 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x+2 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Додайте -5x до -3x, щоб отримати -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Відніміть 2 від 14, щоб отримати 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-8x+12 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,-1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2).

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 2x-5 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Додайте -9x до 4x, щоб отримати -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Додайте 10 до 4, щоб обчислити 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x+2 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Додайте -5x до -3x, щоб отримати -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Відніміть 2 від 14, щоб отримати 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-8x+12 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,-1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2).

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 2x-5 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Додайте -9x до 4x, щоб отримати -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Додайте 10 до 4, щоб обчислити 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x+2 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Додайте -5x до -3x, щоб отримати -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Відніміть 2 від 14, щоб отримати 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -8 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Додайте 64 до -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=2$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,-1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2).

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 2x-5 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Додайте -9x до 4x, щоб отримати -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Додайте 10 до 4, щоб обчислити 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x+2 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Додайте -5x до -3x, щоб отримати -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Відніміть 14 з обох сторін.

$$x^{2}-8x=2-14$$

Відніміть 14 від 2, щоб отримати -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Додайте -12 до 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=2$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=6$$