Розв'яжіть 2x-3/5x+2geq2

$$\frac { 2 x - 3 } { 5 x + 2 } \geq 2$$

Знайти x

$$x\in [-\frac{7}{8},-\frac{2}{5})$$

Покрокове розв’язання

Знаменник 5x+2 не може дорівнювати нулю, тому що ділення на нуль не визначено. Випадків два.

$$5x+2>0 5x+2<0$$

Розгляньте випадок, коли 5x+2 має додатне значення. Перемістіть 2 у праву сторону.

$$5x>-2$$

Розділіть обидві сторони на 5. Оскільки 5 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$x>-\frac{2}{5}$$

Початковий нерівність не змінює напрямок, коли помножений на 5x+2 для 5x+2>0.

$$2x-3\geq 2\left(5x+2\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$2x-3\geq 10x+4$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$2x-10x\geq 3+4$$

Зведіть подібні члени.

$$-8x\geq 7$$

Розділіть обидві сторони на -8. Оскільки -8 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\leq -\frac{7}{8}$$

Розгляньте наведену нижче умову x>-\frac{2}{5}.

$$x\in \emptyset$$

Тепер розглянемо використовувати, коли значення 5x+2 від’ємне. Перемістіть 2 у праву сторону.

$$5x<-2$$

Розділіть обидві сторони на 5. Оскільки 5 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$x<-\frac{2}{5}$$

Початкове нерівність змінює напрямок, коли помножений на 5x+2 для 5x+2<0.

$$2x-3\leq 2\left(5x+2\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$2x-3\leq 10x+4$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$2x-10x\leq 3+4$$

Зведіть подібні члени.

$$-8x\leq 7$$

Розділіть обидві сторони на -8. Оскільки -8 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\geq -\frac{7}{8}$$

Розгляньте наведену нижче умову x<-\frac{2}{5}.

$$x\in [-\frac{7}{8},-\frac{2}{5})$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in [-\frac{7}{8},-\frac{2}{5})$$