Розв'яжіть 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12 на x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Додайте 2x до -12x, щоб отримати -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Додайте 24 до обох сторін.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, -10 замість b і 24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 100 до 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} за додатного значення ±. Додайте 10 до 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Розділіть 10+2\sqrt{73} на -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{73} від 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Розділіть 10-2\sqrt{73} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12 на x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Додайте 2x до -12x, щоб отримати -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Розділіть -10 на -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Розділіть -24 на -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Поділіть 5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{2}. Потім додайте \frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Додайте 12 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Розкладіть x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Відніміть \frac{5}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$