Розв'яжіть 2x-1/x-1>1

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } > 1$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Покрокове розв’язання

Знаменник x-1 не може дорівнювати нулю, тому що ділення на нуль не визначено. Випадків два.

$$x-1>0 x-1<0$$

Розгляньте випадок, коли x-1 має додатне значення. Перемістіть -1 у праву сторону.

$$x>1$$

Початковий нерівність не змінює напрямок, коли помножений на x-1 для x-1>0.

$$2x-1>x-1$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$2x-x>1-1$$

Зведіть подібні члени.

$$x>0$$

Розгляньте наведену нижче умову x>1.

$$x>1$$

Тепер розглянемо використовувати, коли значення x-1 від’ємне. Перемістіть -1 у праву сторону.

$$x<1$$

Початкове нерівність змінює напрямок, коли помножений на x-1 для x-1<0.

$$2x-1<x-1$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$2x-x<1-1$$

Зведіть подібні члени.

$$x<0$$

Розгляньте наведену нижче умову x<1. Результат залишається тим же.

$$x<0$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(1,\infty\right)$$