Розв'яжіть 2x-1/x+1<0

$$\frac { 2 x - 1 } { x + 1 } < 0$$

Знайти x

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Покрокове розв’язання

Щоб частка була від’ємною, 2x-1 і x+1 мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли 2x-1 має додатне значення, а x+1 – від’ємне.

$$2x-1>0 x+1<0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Розглянемо випадок, коли x+1 має додатне значення, а 2x-1 – від’ємне.

$$x+1>0 2x-1<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$