Розв'яжіть 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 3,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-4\right)\left(x-3\right) (найменше спільне кратне для x-4,x-3,x^{2}-7x+12).

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-6 на x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Додайте -6x до 3x, щоб отримати -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-7x+12 на 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Додайте 2x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Додайте -3x до -28x, щоб отримати -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Додайте -12 до 48, щоб обчислити 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Відніміть 30 з обох сторін.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Відніміть 30 від 36, щоб отримати 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Додайте 6x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Додайте 36x до обох сторін.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Додайте -31x до 36x, щоб отримати 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}+5x+6 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=5 ab=6$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$1,6 2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+6=7 2+3=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=2 b=3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x+2=0 і x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 3,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-4\right)\left(x-3\right) (найменше спільне кратне для x-4,x-3,x^{2}-7x+12).

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-6 на x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Додайте -6x до 3x, щоб отримати -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-7x+12 на 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Додайте 2x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Додайте -3x до -28x, щоб отримати -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Додайте -12 до 48, щоб обчислити 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Відніміть 30 з обох сторін.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Відніміть 30 від 36, щоб отримати 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Додайте 6x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Додайте 36x до обох сторін.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Додайте -31x до 36x, щоб отримати 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$1,6 2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+6=7 2+3=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=2 b=3$$

Перепишіть x^{2}+5x+6 як \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 3 у другій групі.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x+2=0 і x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 3,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-4\right)\left(x-3\right) (найменше спільне кратне для x-4,x-3,x^{2}-7x+12).

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-6 на x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Додайте -6x до 3x, щоб отримати -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-7x+12 на 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Додайте 2x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Додайте -3x до -28x, щоб отримати -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Додайте -12 до 48, щоб обчислити 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Відніміть 30 з обох сторін.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Відніміть 30 від 36, щоб отримати 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Додайте 6x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Додайте 36x до обох сторін.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Додайте -31x до 36x, щоб отримати 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 5 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Додайте 25 до -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±1}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 3,4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-4\right)\left(x-3\right) (найменше спільне кратне для x-4,x-3,x^{2}-7x+12).

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-6 на x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Додайте -6x до 3x, щоб отримати -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-4 на x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-7x+12 на 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Додайте 2x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Додайте -3x до -28x, щоб отримати -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Додайте -12 до 48, щоб обчислити 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Додайте 6x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Додайте 36x до обох сторін.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Додайте -31x до 36x, щоб отримати 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Відніміть 36 від 30, щоб отримати -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Поділіть 5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{2}. Потім додайте \frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Додайте -6 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Відніміть \frac{5}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-2 x=-3$$