Розв'яжіть 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати 2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Додайте 2x до -5x, щоб отримати -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Відніміть -10 з обох сторін.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Відніміть 13x^{2} з обох сторін.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -13x^{2}+ax+bx+10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=10 b=-13$$

Перепишіть -13x^{2}-3x+10 як \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 13x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 13x-10=0 та -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Додайте 2x до -5x, щоб отримати -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Відніміть -10 з обох сторін.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Відніміть 13x^{2} з обох сторін.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -13 замість a, -3 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Помножте -4 на -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Помножте 52 на 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Додайте 9 до 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Помножте 2 на -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±23}{-26} за додатного значення ±. Додайте 3 до 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Розділіть 26 на -26.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±23}{-26} за від’ємного значення ±. Відніміть 23 від 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-20}{-26} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{10}{13}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Додайте 2x до -5x, щоб отримати -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Відніміть 13x^{2} з обох сторін.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Розділіть обидві сторони на -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Ділення на -13 скасовує множення на -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Розділіть -3 на -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Розділіть -10 на -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Поділіть \frac{3}{13} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{26}. Потім додайте \frac{3}{26} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{26} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Щоб додати \frac{10}{13} до \frac{9}{676}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Відніміть \frac{3}{26} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$