Розв'яжіть 2x/x-1=2x^2/x^2-x

$$\frac { 2 x } { x - 1 } = \frac { 2 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - x }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus 1,0$$

Покрокове розв’язання

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-1,x^{2}-x).

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Додайте x^{2}\times 2 до -2x^{2}, щоб отримати 0.

$$0=0$$

Порівняння 0 та 0.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus 0,1$$

Знайдіть x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,0$$

Покрокове розв’язання

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-1,x^{2}-x).

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Додайте x^{2}\times 2 до -2x^{2}, щоб отримати 0.

$$0=0$$

Порівняння 0 та 0.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,1$$