Розв'яжіть 2x/x^2-4div1/x+2

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

Обчислити

$$\frac{2x}{x-2}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розділіть \frac{2x}{x^{2}-4} на \frac{1}{x+2}, помноживши \frac{2x}{x^{2}-4} на величину, обернену до \frac{1}{x+2}.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Відкиньте x+2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2x}{x-2}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Розділіть \frac{2x}{x^{2}-4} на \frac{1}{x+2}, помноживши \frac{2x}{x^{2}-4} на величину, обернену до \frac{1}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Відкиньте x+2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Відніміть 2 від 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$