Розв'яжіть 2x/x+3+x/x-3-3x^2+3/x^2-9):(2x-2/x-3-1)

$$\frac { 2 x } { x + 3 } + \frac { x } { x - 3 } - \frac { 3 x ^ { 2 } + 3 } { x ^ { 2 } - 9 } ) : ( \frac { 2 x - 2 } { x - 3 } - 1 )$$

Обчислити

$$-\frac{3\left(x+1\right)}{x^{2}-9}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+3 та x-3 – це \left(x-3\right)\left(x+3\right). Помножте \frac{2x}{x+3} на \frac{x-3}{x-3}. Помножте \frac{x}{x-3} на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Оскільки \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} та \frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Виконайте множення у виразі 2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}-6x+x^{2}+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x^{2}-6x+x^{2}+3x.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Розкладіть x^{2}-9 на множники.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} і \frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Виконайте множення у виразі 3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right).

$$\frac{3x^{2}-3x-3x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3x^{2}-3x-3x^{2}-3.

$$\frac{-3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Розкладіть \left(x-3\right)\left(x+3\right)

$$\frac{-3x-3}{x^{2}-9}$$

Розкласти

$$-\frac{3\left(x+1\right)}{x^{2}-9}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+3 та x-3 – це \left(x-3\right)\left(x+3\right). Помножте \frac{2x}{x+3} на \frac{x-3}{x-3}. Помножте \frac{x}{x-3} на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Оскільки \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} та \frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Виконайте множення у виразі 2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}-6x+x^{2}+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x^{2}-6x+x^{2}+3x.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Розкладіть x^{2}-9 на множники.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} і \frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Виконайте множення у виразі 3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right).

$$\frac{3x^{2}-3x-3x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3x^{2}-3x-3x^{2}-3.

$$\frac{-3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Розкладіть \left(x-3\right)\left(x+3\right)

$$\frac{-3x-3}{x^{2}-9}$$