Розв'яжіть 2x/7x-4=1/x-1

$$\frac { 2 x } { 7 x - 4 } = \frac { 1 } { x - 1 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень \frac{4}{7},1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(7x-4\right) (найменше спільне кратне для 7x-4,x-1).

$$\left(x-1\right)\times 2x=7x-4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 2.

$$\left(2x-2\right)x=7x-4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-2 на x.

$$2x^{2}-2x=7x-4$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$2x^{2}-2x-7x=-4$$

Додайте -2x до -7x, щоб отримати -9x.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -9 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Додайте 81 до -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±7}{4} за додатного значення ±. Додайте 9 до 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Розділіть 16 на 4.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±7}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень \frac{4}{7},1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(7x-4\right) (найменше спільне кратне для 7x-4,x-1).

$$\left(x-1\right)\times 2x=7x-4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 2.

$$\left(2x-2\right)x=7x-4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-2 на x.

$$2x^{2}-2x=7x-4$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$2x^{2}-2x-7x=-4$$

Додайте -2x до -7x, щоб отримати -9x.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Поділіть -\frac{9}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{4}. Потім додайте -\frac{9}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Додайте -2 до \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додайте \frac{9}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$