Розв'яжіть 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Знайдіть x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,210, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x\left(x-210\right) (найменше спільне кратне для 210-x,2x).

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Помножте -2 на 2, щоб отримати -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-210 на 210-x і звести подібні члени.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Відніміть 420x з обох сторін.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Додайте -4x^{2} до x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Додайте 44100 до обох сторін.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, -420 замість b і 44100 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -420 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 176400 до 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -420, дорівнює 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{420±840}{-6} за додатного значення ±. Додайте 420 до 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Розділіть 1260 на -6.

$$x=-210$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{420±840}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 840 від 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Розділіть -420 на -6.

$$x=70$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-210 x=70$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,210, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x\left(x-210\right) (найменше спільне кратне для 210-x,2x).

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Помножте -2 на 2, щоб отримати -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-210 на 210-x і звести подібні члени.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Відніміть 420x з обох сторін.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Додайте -4x^{2} до x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Розділіть -420 на -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Розділіть -44100 на -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Поділіть 140 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 70. Потім додайте 70 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Піднесіть 70 до квадрата.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Додайте 14700 до 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Розкладіть x^{2}+140x+4900 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Виконайте спрощення.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Відніміть 70 від обох сторін цього рівняння.

$$x=70 x=-210$$