Розв'яжіть 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 4 (найменше спільне кратне для 2,4).

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Додайте -2x до x, щоб отримати -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Відніміть 24x з обох сторін.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Додайте -x до -24x, щоб отримати -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, -25 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Піднесіть -25 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Додайте 625 до -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -25, дорівнює 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} за додатного значення ±. Додайте 25 до \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{593} від 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 4 (найменше спільне кратне для 2,4).

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Додайте -2x до x, щоб отримати -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Відніміть 24x з обох сторін.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Додайте -x до -24x, щоб отримати -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Відніміть 1 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Поділіть -\frac{25}{8} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{25}{16}. Потім додайте -\frac{25}{16} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{25}{16} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Щоб додати -\frac{1}{8} до \frac{625}{256}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Додайте \frac{25}{16} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$