Розв'яжіть 2x/1+1{1+frac{x/1-x}}=

$$\frac { 2 x } { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { x } { 1 - x } } } =$$

Обчислити

$$\frac{2x}{2-x}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}}$$

Оскільки \frac{1-x}{1-x} та \frac{x}{1-x} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 1-x+x.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}}$$

Розділіть 1 на \frac{1}{1-x}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{1}{1-x}.

$$\frac{2x}{1+1-x}$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$\frac{2x}{2-x}$$

Диференціювати за x

$$\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}})$$

Оскільки \frac{1-x}{1-x} та \frac{x}{1-x} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}})$$

Зведіть подібні члени у виразі 1-x+x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}})$$

Розділіть 1 на \frac{1}{1-x}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{1}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+1-x})$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{2-x})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+2)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{-x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{-2x^{1}+2\times 2x^{0}-2\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{-2x^{1}+4x^{0}-\left(-2x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}+4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Відніміть -2 від -2.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$\frac{4}{\left(-x+2\right)^{2}}$$