Розв'яжіть 2x+2/21.1=8.43/x

$$\frac { 2 x + 2 } { 21.1 } = \frac { 8.43 } { x }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{891865}}{100}-0,5\approx 8,943860439$$

$$x=-\frac{\sqrt{891865}}{100}-0,5\approx -9,943860439$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$x\times \frac{2x+2}{21,1}=8,43$$

Поділіть кожен член виразу 2x+2 на 21,1, щоб отримати \frac{2x}{21,1}+\frac{2}{21,1}.

$$x\left(\frac{2x}{21,1}+\frac{2}{21,1}\right)=8,43$$

Розділіть 2x на 21,1, щоб отримати \frac{20}{211}x.

$$x\left(\frac{20}{211}x+\frac{2}{21,1}\right)=8,43$$

Розкрийте дужки \frac{2}{21,1}, помноживши чисельник і знаменник на 10.

$$x\left(\frac{20}{211}x+\frac{20}{211}\right)=8,43$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на \frac{20}{211}x+\frac{20}{211}.

$$\frac{20}{211}x^{2}+x\times \frac{20}{211}=8,43$$

Відніміть 8,43 з обох сторін.

$$\frac{20}{211}x^{2}+x\times \frac{20}{211}-8,43=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{20}{211}x^{2}+\frac{20}{211}x-8,43=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{20}{211} замість a, \frac{20}{211} замість b і -8,43 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{20}{211}±\sqrt{\frac{20}{211}^{2}-4\times \frac{20}{211}\left(-8,43\right)}}{2\times \frac{20}{211}}$$

Щоб піднести \frac{20}{211} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\frac{20}{211}±\sqrt{\frac{400}{44521}-4\times \frac{20}{211}\left(-8,43\right)}}{2\times \frac{20}{211}}$$

Помножте -4 на \frac{20}{211}.

$$x=\frac{-\frac{20}{211}±\sqrt{\frac{400}{44521}-\frac{80}{211}\left(-8,43\right)}}{2\times \frac{20}{211}}$$

Щоб помножити -\frac{80}{211} на -8,43, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\frac{20}{211}±\sqrt{\frac{400}{44521}+\frac{3372}{1055}}}{2\times \frac{20}{211}}$$

Щоб додати \frac{400}{44521} до \frac{3372}{1055}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\frac{20}{211}±\sqrt{\frac{713492}{222605}}}{2\times \frac{20}{211}}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{713492}{222605}.

$$x=\frac{-\frac{20}{211}±\frac{2\sqrt{891865}}{1055}}{2\times \frac{20}{211}}$$

Помножте 2 на \frac{20}{211}.

$$x=\frac{-\frac{20}{211}±\frac{2\sqrt{891865}}{1055}}{\frac{40}{211}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{20}{211}±\frac{2\sqrt{891865}}{1055}}{\frac{40}{211}} за додатного значення ±. Додайте -\frac{20}{211} до \frac{2\sqrt{891865}}{1055}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{891865}}{1055}-\frac{20}{211}}{\frac{40}{211}}$$

Розділіть -\frac{20}{211}+\frac{2\sqrt{891865}}{1055} на \frac{40}{211}, помноживши -\frac{20}{211}+\frac{2\sqrt{891865}}{1055} на величину, обернену до \frac{40}{211}.

$$x=\frac{\sqrt{891865}}{100}-\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{20}{211}±\frac{2\sqrt{891865}}{1055}}{\frac{40}{211}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{2\sqrt{891865}}{1055} від -\frac{20}{211}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{891865}}{1055}-\frac{20}{211}}{\frac{40}{211}}$$

Розділіть -\frac{20}{211}-\frac{2\sqrt{891865}}{1055} на \frac{40}{211}, помноживши -\frac{20}{211}-\frac{2\sqrt{891865}}{1055} на величину, обернену до \frac{40}{211}.

$$x=-\frac{\sqrt{891865}}{100}-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{891865}}{100}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{891865}}{100}-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$x\times \frac{2x+2}{21.1}=8.43$$

Поділіть кожен член виразу 2x+2 на 21.1, щоб отримати \frac{2x}{21.1}+\frac{2}{21.1}.

$$x\left(\frac{2x}{21.1}+\frac{2}{21.1}\right)=8.43$$

Розділіть 2x на 21.1, щоб отримати \frac{20}{211}x.

$$x\left(\frac{20}{211}x+\frac{2}{21.1}\right)=8.43$$

Розкрийте дужки \frac{2}{21.1}, помноживши чисельник і знаменник на 10.

$$x\left(\frac{20}{211}x+\frac{20}{211}\right)=8.43$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на \frac{20}{211}x+\frac{20}{211}.

$$\frac{20}{211}x^{2}+x\times \frac{20}{211}=8.43$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{20}{211}x^{2}+\frac{20}{211}x=8.43$$

Розділіть обидві сторони рівняння на \frac{20}{211}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{\frac{20}{211}x^{2}+\frac{20}{211}x}{\frac{20}{211}}=\frac{8.43}{\frac{20}{211}}$$

Ділення на \frac{20}{211} скасовує множення на \frac{20}{211}.

$$x^{2}+\frac{\frac{20}{211}}{\frac{20}{211}}x=\frac{8.43}{\frac{20}{211}}$$

Розділіть \frac{20}{211} на \frac{20}{211}, помноживши \frac{20}{211} на величину, обернену до \frac{20}{211}.

$$x^{2}+x=\frac{8.43}{\frac{20}{211}}$$

Розділіть 8.43 на \frac{20}{211}, помноживши 8.43 на величину, обернену до \frac{20}{211}.

$$x^{2}+x=88.9365$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=88.9365+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=88.9365+\frac{1}{4}$$

Щоб додати 88.9365 до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{178373}{2000}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{178373}{2000}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{178373}{2000}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{891865}}{100} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{891865}}{100}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{891865}}{100}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{891865}}{100}-\frac{1}{2}$$