Розв'яжіть 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Знайдіть t

$$t=1$$

$$t=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна t не може дорівнювати 7, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(t-7\right) (найменше спільне кратне для t+3-t,10-\left(t+3\right)).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Додайте 2t до -3t, щоб отримати -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити t-7 на -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -t+7 на t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Додайте t до -2t, щоб отримати -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3 на -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Відніміть 3t з обох сторін.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Додайте 7t до -3t, щоб отримати 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 4 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-4±2}{-2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Розділіть -2 на -2.

$$t=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-4±2}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Розділіть -6 на -2.

$$t=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=1 t=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна t не може дорівнювати 7, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(t-7\right) (найменше спільне кратне для t+3-t,10-\left(t+3\right)).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Додайте 2t до -3t, щоб отримати -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити t-7 на -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -t+7 на t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Додайте t до -2t, щоб отримати -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3 на -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Відніміть 3t з обох сторін.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Додайте 7t до -3t, щоб отримати 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Розділіть 4 на -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Розділіть 3 на -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Додайте -3 до 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Розкладіть t^{2}-4t+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$t=3 t=1$$