Розв'яжіть 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Обчислити

$$\frac{1}{r-1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть r^{2}-1 на множники.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(r-1\right)\left(r+1\right) та r+1 – це \left(r-1\right)\left(r+1\right). Помножте \frac{1}{r+1} на \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} і \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Виконайте множення у виразі 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Відкиньте r+1 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{r-1}$$

Диференціювати за r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Розкладіть r^{2}-1 на множники.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(r-1\right)\left(r+1\right) та r+1 – це \left(r-1\right)\left(r+1\right). Помножте \frac{1}{r+1} на \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} і \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Виконайте множення у виразі 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Зведіть подібні члени у виразі 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Відкиньте r+1 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Виконайте спрощення.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$