Розв'яжіть 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Додайте n до 2n, щоб отримати 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Відкиньте n у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Додайте 4n^{2} до -n^{2}, щоб отримати 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Відкиньте n у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3 та 2n-m – це 3\left(-m+2n\right). Помножте \frac{2}{3} на \frac{-m+2n}{-m+2n}. Помножте \frac{m}{2n-m} на \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Оскільки \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} та \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Зведіть подібні члени у виразі -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3\left(-m+2n\right) та 3n – це 3n\left(-m+2n\right). Помножте \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} на \frac{n}{n}. Помножте \frac{4m}{3n} на \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Оскільки \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} та \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Виконайте множення у виразі \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Розкладіть 3n\left(-m+2n\right)

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Диференціювати за m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$