Розв'яжіть 2n^2-n-1/2(n+1)-2(n-1)^2-(n-1)-1/2n

$$\frac { 2 n ^ { 2 } - n - 1 } { 2 ( n + 1 ) } - \frac { 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } - ( n - 1 ) - 1 } { 2 n }$$

Обчислити

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2\left(n+1\right) та 2n – це 2n\left(n+1\right). Помножте \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} на \frac{n}{n}. Помножте \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} на \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} і \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Виконайте множення у виразі \left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right).

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Відкиньте 2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

Розкладіть n\left(n+1\right)

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Щоб знайти протилежне виразу -\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Щоб знайти протилежне виразу \frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} на n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} і звести подібні члени.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Помножте -\frac{1}{4} на 5, щоб отримати -\frac{5}{4}.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Додайте -\frac{5}{4} до \frac{1}{4}, щоб обчислити -1.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$

Розкласти

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2\left(n+1\right) та 2n – це 2n\left(n+1\right). Помножте \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} на \frac{n}{n}. Помножте \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} на \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} і \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Виконайте множення у виразі \left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right).

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Відкиньте 2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

Розкладіть n\left(n+1\right)

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Щоб знайти протилежне виразу -\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Щоб знайти протилежне виразу \frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} на n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} і звести подібні члени.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Помножте -\frac{1}{4} на 5, щоб отримати -\frac{5}{4}.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Додайте -\frac{5}{4} до \frac{1}{4}, щоб обчислити -1.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$