Розв'яжіть frac{2(3-sqrt{2})}{(3+sqrt{2})*(3-sqrt{2})}

$$\frac { 2 ( 3 - \sqrt { 2 } ) } { ( 3 + \sqrt { 2 } ) \cdot ( 3 - \sqrt { 2 } ) }$$

Обчислити

$$\frac{6-2\sqrt{2}}{7}\approx 0,453081839$$

Покрокове розв’язання

Відкиньте -\sqrt{2}+3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2}{\sqrt{2}+3}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2}{\sqrt{2}+3}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}-3.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{2} до квадрата. Піднесіть 3 до квадрата.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{2-9}$$

Відніміть 9 від 2, щоб отримати -7.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{-7}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на \sqrt{2}-3.

$$\frac{2\sqrt{2}-6}{-7}$$