Розв'яжіть 2/y^2-16-3/y+4

$$\frac { 2 } { y ^ { 2 } - 16 } - \frac { 3 } { y + 4 }$$

Обчислити

$$\frac{14-3y}{y^{2}-16}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть y^{2}-16 на множники.

$$\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3}{y+4}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(y-4\right)\left(y+4\right) та y+4 – це \left(y-4\right)\left(y+4\right). Помножте \frac{3}{y+4} на \frac{y-4}{y-4}.

$$\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} і \frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2-3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

Виконайте множення у виразі 2-3\left(y-4\right).

$$\frac{2-3y+12}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2-3y+12.

$$\frac{14-3y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

Розкладіть \left(y-4\right)\left(y+4\right)

$$\frac{14-3y}{y^{2}-16}$$

Диференціювати за y

$$\frac{3y^{2}-28y+48}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Розкладіть y^{2}-16 на множники.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3}{y+4})$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(y-4\right)\left(y+4\right) та y+4 – це \left(y-4\right)\left(y+4\right). Помножте \frac{3}{y+4} на \frac{y-4}{y-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} і \frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2-3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

Виконайте множення у виразі 2-3\left(y-4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2-3y+12}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

Зведіть подібні члени у виразі 2-3y+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14-3y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

Розглянемо \left(y-4\right)\left(y+4\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 4 до квадрата.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14-3y}{y^{2}-16})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(-3y^{1}+14)-\left(-3y^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{2}-16)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\left(-3\right)y^{1-1}-\left(-3y^{1}+14\right)\times 2y^{2-1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\left(-3\right)y^{0}-\left(-3y^{1}+14\right)\times 2y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{y^{2}\left(-3\right)y^{0}-16\left(-3\right)y^{0}-\left(-3y^{1}\times 2y^{1}+14\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{-3y^{2}-16\left(-3\right)y^{0}-\left(-3\times 2y^{1+1}+14\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{-3y^{2}+48y^{0}-\left(-6y^{2}+28y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Видаліть зайві дужки.

$$\frac{-3y^{2}+48y^{0}-\left(-6y^{2}\right)-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(-3-\left(-6\right)\right)y^{2}+48y^{0}-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Відніміть -6 від -3.

$$\frac{3y^{2}+48y^{0}-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{3y^{2}+48y^{0}-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{3y^{2}+48\times 1-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$\frac{3y^{2}+48-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$