Розв'яжіть 2/x(x-1)-5/x^2(x-1)+3/(x-1)(x+1)

$$\frac { 2 } { x ( x - 1 ) } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } ( x - 1 ) } + \frac { 3 } { ( x - 1 ) ( x + 1 ) }$$

Обчислити

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x-1\right) та x^{2}\left(x-1\right) – це \left(x-1\right)x^{2}. Помножте \frac{2}{x\left(x-1\right)} на \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} і \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-1\right)x^{2} та \left(x-1\right)\left(x+1\right) – це \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Помножте \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} на \frac{x+1}{x+1}. Помножте \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Оскільки \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} та \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Виконайте множення у виразі \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Розкладіть \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Розкласти

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x-1\right) та x^{2}\left(x-1\right) – це \left(x-1\right)x^{2}. Помножте \frac{2}{x\left(x-1\right)} на \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} і \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-1\right)x^{2} та \left(x-1\right)\left(x+1\right) – це \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Помножте \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} на \frac{x+1}{x+1}. Помножте \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Оскільки \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} та \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Виконайте множення у виразі \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Розкладіть \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$