Розв'яжіть 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Знайдіть x

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,-1,1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4).

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x+1 і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+3x+2 на 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x-1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Додайте 6x до -3x, щоб отримати 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Додайте 4 до 2, щоб обчислити 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-1 на 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Додайте 3x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Додайте 6 до 4, щоб обчислити 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+10. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$-1,10 -2,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=5 b=-2$$

Перепишіть -x^{2}+3x+10 як \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Винесіть за дужки -x в першій і -2 у другій групі.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-5=0 і -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Змінна x не може дорівнювати -2.

$$x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,-1,1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4).

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x+1 і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+3x+2 на 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x-1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Додайте 6x до -3x, щоб отримати 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Додайте 4 до 2, щоб обчислити 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-1 на 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Додайте 3x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Додайте 6 до 4, щоб обчислити 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 3 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 9 до 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±7}{-2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Розділіть 4 на -2.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±7}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Розділіть -10 на -2.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=5$$

Змінна x не може дорівнювати -2.

$$x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,-1,1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4).

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x+1 і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+3x+2 на 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x-1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Додайте 6x до -3x, щоб отримати 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Додайте 4 до 2, щоб обчислити 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-1 на 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Додайте 3x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Відніміть 6 від -4, щоб отримати -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Розділіть 3 на -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Розділіть -10 на -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Додайте 10 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=-2$$

Змінна x не може дорівнювати -2.

$$x=5$$