Розв'яжіть 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Покрокове розв’язання

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,-i,i,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1).

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+1 на 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-1 на 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Щоб знайти протилежне виразу 2x^{2}-2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Додайте 2x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 0.

$$2+2=4$$

Додайте 2 до 2, щоб обчислити 4.

$$4=4$$

Порівняння 4 та 4.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Знайдіть x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Покрокове розв’язання

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1).

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+1 на 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-1 на 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Щоб знайти протилежне виразу 2x^{2}-2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Додайте 2x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 0.

$$2+2=4$$

Додайте 2 до 2, щоб обчислити 4.

$$4=4$$

Порівняння 4 та 4.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$