Розв'яжіть 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Обчислити

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}+7x+10 на множники. Розкладіть x^{2}-25 на множники.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x+2\right)\left(x+5\right) та \left(x-5\right)\left(x+5\right) – це \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). Помножте \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} на \frac{x-5}{x-5}. Помножте \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} на \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Оскільки \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} та \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x-10+3x+6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Розкладіть \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

Диференціювати за x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$