Розв'яжіть 2/x+4+3/x

$$\frac { 2 } { x + 4 } + \frac { 3 } { x }$$

Обчислити

$$\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+4 та x – це x\left(x+4\right). Помножте \frac{2}{x+4} на \frac{x}{x}. Помножте \frac{3}{x} на \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{2x}{x\left(x+4\right)}+\frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2x}{x\left(x+4\right)} і \frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)} збігається, щоб знайти їх суму, достатньо скласти чисельники.

$$\frac{2x+3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}$$

Виконайте множення у виразі 2x+3\left(x+4\right).

$$\frac{2x+3x+12}{x\left(x+4\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x+3x+12.

$$\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)}$$

Розкладіть x\left(x+4\right)

$$\frac{5x+12}{x^{2}+4x}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{5x^{2}+24x+48}{\left(x\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+4 та x – це x\left(x+4\right). Помножте \frac{2}{x+4} на \frac{x}{x}. Помножте \frac{3}{x} на \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x\left(x+4\right)}+\frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)})$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2x}{x\left(x+4\right)} і \frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)} збігається, щоб знайти їх суму, достатньо скласти чисельники.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)})$$

Виконайте множення у виразі 2x+3\left(x+4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3x+12}{x\left(x+4\right)})$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x+3x+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)})$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12}{x^{2}+4x})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}+12)-\left(5x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4x^{1})}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{2-1}+4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Помножте x^{2}+4x^{1} на 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+4x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Помножте 5x^{1}+12 на 2x^{1}+4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+4x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\times 4x^{0}+12\times 2x^{1}+12\times 4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{5x^{2}+4\times 5x^{1}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\times 4x^{1}+12\times 2x^{1}+12\times 4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{5x^{2}+20x^{1}-\left(10x^{2}+20x^{1}+24x^{1}+48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{-5x^{2}-24x^{1}-48x^{0}}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}-24x-48x^{0}}{\left(x^{2}+4x\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}-24x-48}{\left(x^{2}+4x\right)^{2}}$$