Розв'яжіть 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Знайдіть x

$$x=3$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x-1).

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте 2x до x, щоб отримати 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте -2 до 1, щоб обчислити -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Розглянемо \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Додайте -1 до 1, щоб обчислити 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+3x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 3 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±3}{-2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±3}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Розділіть -6 на -2.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x-1).

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте 2x до x, щоб отримати 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте -2 до 1, щоб обчислити -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Розглянемо \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Додайте -1 до 1, щоб обчислити 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 3 на -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 0 на -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=0$$