Розв'яжіть 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3x^{2} (найменше спільне кратне для 3x^{2},x,3).

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Помножте 3 на -\frac{1}{3}, щоб отримати -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x-x^{2}=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=2 b=1$$

Перепишіть -x^{2}+3x-2 як \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки -x в -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3x^{2} (найменше спільне кратне для 3x^{2},x,3).

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Помножте 3 на -\frac{1}{3}, щоб отримати -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x-x^{2}=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 3 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 9 до -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±1}{-2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Розділіть -2 на -2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±1}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3x^{2} (найменше спільне кратне для 3x^{2},x,3).

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Помножте 3 на -\frac{1}{3}, щоб отримати -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x-x^{2}=2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Розділіть 3 на -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Розділіть 2 на -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Додайте -2 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=1$$