Розв'яжіть 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2}{3-\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Розглянемо \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Піднесіть 3 до квадрата. Піднесіть \sqrt{5} до квадрата.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Відніміть 5 від 9, щоб отримати 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Розділіть 2\left(3+\sqrt{5}\right) на 4, щоб отримати \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2} на 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Помножте \frac{1}{2} на 3, щоб отримати \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$