Розв'яжіть 2/3(x+1)-5/6(x-7)leq2

$$\frac { 2 } { 3 } ( x + 1 ) - \frac { 5 } { 6 } ( x - 7 ) \leq 2$$

Знайти x

$$x\geq 27$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{2}{3} на x+1.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\left(x-7\right)\leq 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{5}{6} на x-7.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x-\frac{5}{6}\left(-7\right)\leq 2$$

Виразіть -\frac{5}{6}\left(-7\right) як єдиний дріб.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{-5\left(-7\right)}{6}\leq 2$$

Помножте -5 на -7, щоб отримати 35.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{35}{6}\leq 2$$

Додайте \frac{2}{3}x до -\frac{5}{6}x, щоб отримати -\frac{1}{6}x.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Найменше спільне кратне чисел 3 та 6 – це 6. Перетворіть \frac{2}{3} та \frac{35}{6} на дроби зі знаменником 6.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4}{6}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Оскільки \frac{4}{6} та \frac{35}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4+35}{6}\leq 2$$

Додайте 4 до 35, щоб обчислити 39.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{39}{6}\leq 2$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{39}{6} до нескоротного вигляду.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{13}{2}\leq 2$$

Відніміть \frac{13}{2} з обох сторін.

$$-\frac{1}{6}x\leq 2-\frac{13}{2}$$

Перетворіть 2 на дріб \frac{4}{2}.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4}{2}-\frac{13}{2}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4}{2} і \frac{13}{2} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4-13}{2}$$

Відніміть 13 від 4, щоб отримати -9.

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{9}{2}$$

Помножте обидві сторони на -6 (величину, обернену до -\frac{1}{6}). Оскільки -\frac{1}{6} від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\geq -\frac{9}{2}\left(-6\right)$$

Виразіть -\frac{9}{2}\left(-6\right) як єдиний дріб.

$$x\geq \frac{-9\left(-6\right)}{2}$$

Помножте -9 на -6, щоб отримати 54.

$$x\geq \frac{54}{2}$$

Розділіть 54 на 2, щоб отримати 27.

$$x\geq 27$$