Розв'яжіть 2/3+sqrt{-5}:3

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

Обчислити

$$\text{Indeterminate}$$

Покрокове розв’язання

Виразіть \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} як єдиний дріб.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3+\sqrt{-5} на 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2}{9+3\sqrt{-5}}, помноживши чисельник і знаменник на 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

Розглянемо \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Обчисліть 9 у степені 2 і отримайте 81.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(3\sqrt{-5}\right)^{2}

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Обчисліть \sqrt{-5} у степені 2 і отримайте -5.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

Помножте 9 на -5, щоб отримати -45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Помножте -1 на -45, щоб отримати 45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

Додайте 81 до 45, щоб обчислити 126.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

Розділіть 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) на 126, щоб отримати \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{63} на 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Помножте \frac{1}{63} на 9, щоб отримати \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 9, щоб звести дріб \frac{9}{63} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Помножте \frac{1}{63} на -3, щоб отримати \frac{-3}{63}.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-3}{63} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$