Розв'яжіть 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Знайдіть h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Обчисліть 12 у степені 2 і отримайте 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Поділіть кожен член виразу 144+24h+h^{2} на 144, щоб отримати 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Відніміть 2 від 1, щоб отримати -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{144} замість a, \frac{1}{6} замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Щоб піднести \frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Помножте -\frac{1}{36} на -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Щоб додати \frac{1}{36} до \frac{1}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} за додатного значення ±. Додайте -\frac{1}{6} до \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Розділіть \frac{-1+\sqrt{2}}{6} на \frac{1}{72}, помноживши \frac{-1+\sqrt{2}}{6} на величину, обернену до \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{2}}{6} від -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Розділіть \frac{-1-\sqrt{2}}{6} на \frac{1}{72}, помноживши \frac{-1-\sqrt{2}}{6} на величину, обернену до \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Обчисліть 12 у степені 2 і отримайте 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Поділіть кожен член виразу 144+24h+h^{2} на 144, щоб отримати 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Відніміть 1 від 2, щоб отримати 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Помножте обидві сторони на 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Ділення на \frac{1}{144} скасовує множення на \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Розділіть \frac{1}{6} на \frac{1}{144}, помноживши \frac{1}{6} на величину, обернену до \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Розділіть 1 на \frac{1}{144}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Поділіть 24 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 12. Потім додайте 12 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Додайте 144 до 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Розкладіть h^{2}+24h+144 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Виконайте спрощення.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$