Розв'яжіть 2/sqrt{7+3}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 7 } + 3 }$$

Обчислити

$$3-\sqrt{7}\approx 0,354248689$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2}{\sqrt{7}+3}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{7}-3.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-3\right)}{\left(\sqrt{7}+3\right)\left(\sqrt{7}-3\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{7}+3\right)\left(\sqrt{7}-3\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-3\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{7} до квадрата. Піднесіть 3 до квадрата.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-3\right)}{7-9}$$

Відніміть 9 від 7, щоб отримати -2.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-3\right)}{-2}$$

Відкиньте -2 і -2.

$$-\left(\sqrt{7}-3\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу \sqrt{7}-3, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-\sqrt{7}-\left(-3\right)$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$-\sqrt{7}+3$$