Розв'яжіть 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Обчислити

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6,260990337$$

Покрокове розв’язання

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{2}{\sqrt{5}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Розкладіть 20=2^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь із добутку \sqrt{2^{2}\times 5} як добуток квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Додайте \frac{2\sqrt{5}}{5} до 2\sqrt{5}, щоб отримати \frac{12}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Розкладіть 80=4^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь із добутку \sqrt{4^{2}\times 5} як добуток квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{8}{4\sqrt{5}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Відкиньте 4 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Додайте \frac{12}{5}\sqrt{5} до \frac{2\sqrt{5}}{5}, щоб отримати \frac{14}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$