Розв'яжіть 2/sqrt{5+2}=

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Обчислити

$$2\left(\sqrt{5}-2\right)\approx 0,472135955$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2}{\sqrt{5}+2}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}-2.

$$\frac{2\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{5} до квадрата. Піднесіть 2 до квадрата.

$$\frac{2\left(\sqrt{5}-2\right)}{5-4}$$

Відніміть 4 від 5, щоб отримати 1.

$$\frac{2\left(\sqrt{5}-2\right)}{1}$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$2\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на \sqrt{5}-2.

$$2\sqrt{5}-4$$