Розв'яжіть 2/sqrt{3}+12/sqrt{27}+2sqrt{7}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 12 } { \sqrt { 27 } } + 2 \sqrt { 7 }$$

Обчислити

$$2\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\approx 8,755604237$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{12}{\sqrt{27}}+2\sqrt{7}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{12}{\sqrt{27}}+2\sqrt{7}$$

Розкладіть 27=3^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{12}{3\sqrt{3}}+2\sqrt{7}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{12}{3\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{12\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+2\sqrt{7}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{12\sqrt{3}}{3\times 3}+2\sqrt{7}$$

Відкиньте 3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{7}$$

Додайте \frac{2\sqrt{3}}{3} до \frac{4\sqrt{3}}{3}, щоб отримати 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2\sqrt{7}$$

Розкласти на множники

$$2 {(\sqrt{3} + \sqrt{7})} = 8,755604237$$