Розв'яжіть 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Знайдіть b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Розділіть 2 на \frac{\sqrt{2}}{2}, помноживши 2 на величину, обернену до \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{4}{\sqrt{2}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Розділіть 4\sqrt{2} на 2, щоб отримати 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Розділіть b на \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}, помноживши b на величину, обернену до \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{2} до квадрата. Піднесіть \sqrt{6} до квадрата.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Відніміть 6 від 2, щоб отримати -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Відкиньте -4 і -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити b\left(-1\right) на \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Зведіть усі члени, що містять b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Розділіть обидві сторони на -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Ділення на -\sqrt{2}+\sqrt{6} скасовує множення на -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Розділіть 2\sqrt{2} на -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$