Розв'яжіть frac{2sqrt{5}+4sqrt{3}}{sqrt{2}}-frac{2sqrt{18}-sqrt{27}}{sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } - \frac { 2 \sqrt { 18 } - \sqrt { 27 } } { \sqrt { 3 } }$$

Обчислити

$$\sqrt{10}+3\approx 6,16227766$$

Стислі кроки з розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2\sqrt{5}+4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{2\sqrt{18}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{2\sqrt{18}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$$

Розкладіть 18=3^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{2\times 3\sqrt{2}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{6\sqrt{2}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$$

Розкладіть 27=3^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{6\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{6\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2 та 3 – це 6. Помножте \frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2} на \frac{3}{3}. Помножте \frac{\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3} на \frac{2}{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{6}-\frac{2\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{6} і \frac{2\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{6} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{3\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}-2\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Виконайте множення у виразі 3\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}-2\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{10}+12\sqrt{6}-12\sqrt{6}+18}{6}$$

Виконайте арифметичні операції у виразі 6\sqrt{10}+12\sqrt{6}-12\sqrt{6}+18.

$$\frac{6\sqrt{10}+18}{6}$$

Поділіть кожен член виразу 6\sqrt{10}+18 на 6, щоб отримати \sqrt{10}+3.

$$\sqrt{10}+3$$