Розв'яжіть frac{2sqrt{2}+3sqrt{3}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 2 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Обчислити

$$5-\sqrt{6}\approx 2,550510257$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{2} до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Відніміть 3 від 2, щоб отримати -1.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Якщо поділити число на –1, ви отримаєте протилежне число.

$$-\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 2\sqrt{2}+3\sqrt{3} на кожен член \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-\left(2\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$-\left(2\times 2-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$-\left(4-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{2}, перемножте номери в квадратних корені.

$$-\left(4-2\sqrt{6}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{2}, перемножте номери в квадратних корені.

$$-\left(4-2\sqrt{6}+3\sqrt{6}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Додайте -2\sqrt{6} до 3\sqrt{6}, щоб отримати \sqrt{6}.

$$-\left(4+\sqrt{6}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$-\left(4+\sqrt{6}-3\times 3\right)$$

Помножте -3 на 3, щоб отримати -9.

$$-\left(4+\sqrt{6}-9\right)$$

Відніміть 9 від 4, щоб отримати -5.

$$-\left(-5+\sqrt{6}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу -5+\sqrt{6}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-\left(-5\right)-\sqrt{6}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$5-\sqrt{6}$$