Розв'яжіть frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}}

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

Обчислити

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21,565023393$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 343=7^{2}\times 7 на множники. Перепишіть квадратний корінь із добутку \sqrt{7^{2}\times 7} як добуток квадратних коренів \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Видобудьте квадратний корінь із 7^{2}.

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Помножте 2 на 7, щоб отримати 14.

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Розкладіть 125=5^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь із добутку \sqrt{5^{2}\times 5} як добуток квадратних коренів \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{5}.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} на \sqrt{5}.

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Щоб помножити \sqrt{7} і \sqrt{5}, помножте числа під квадратний корінь.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

Помножте 5 на 5, щоб отримати 25.

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$