Розв'яжіть 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Обчислити

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Перемножте комплексні числа 2+3i і -1-i за зразком множення двочленів.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Виконайте додавання у виразі -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Розділіть 1-5i на 2, щоб отримати \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Дійсна частина

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{2+3i}{-1+i} на комплексно-спряжене значення знаменника: -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Перемножте комплексні числа 2+3i і -1-i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Виконайте множення у виразі 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Виконайте додавання у виразі -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Розділіть 1-5i на 2, щоб отримати \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

Дійсна частина \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i дорівнює \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$