Розв'яжіть frac{18-3sqrt{2}m}{3sqrt{2}-m}

$$\frac { 18 - 3 \sqrt { 2 } m } { 3 \sqrt { 2 } - m }$$

Обчислити

$$\frac{3\left(-\sqrt{2}m+6\right)}{-m+3\sqrt{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{18-3\sqrt{2}m}{3\sqrt{2}-m}, помноживши чисельник і знаменник на 3\sqrt{2}+m.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{\left(3\sqrt{2}-m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}$$

Розглянемо \left(3\sqrt{2}-m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-m^{2}}$$

Розкладіть \left(3\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-m^{2}}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-m^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{9\times 2-m^{2}}$$

Помножте 9 на 2, щоб отримати 18.

$$\frac{\left(18-3\sqrt{2}m\right)\left(3\sqrt{2}+m\right)}{18-m^{2}}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 18-3\sqrt{2}m на 3\sqrt{2}+m.

$$\frac{3\left(18-3\sqrt{2}m\right)\sqrt{2}+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 18-3\sqrt{2}m.

$$\frac{\left(54-9m\sqrt{2}\right)\sqrt{2}+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 54-9m\sqrt{2} на \sqrt{2}.

$$\frac{54\sqrt{2}-9m\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{54\sqrt{2}-9m\times 2+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Помножте -9 на 2, щоб отримати -18.

$$\frac{54\sqrt{2}-18m+\left(18-3\sqrt{2}m\right)m}{18-m^{2}}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 18-3\sqrt{2}m на m.

$$\frac{54\sqrt{2}-18m+18m-3\sqrt{2}m^{2}}{18-m^{2}}$$

Додайте -18m до 18m, щоб отримати 0.

$$\frac{54\sqrt{2}-3\sqrt{2}m^{2}}{18-m^{2}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{3\sqrt{2}\left(-m^{2}+18\right)}{-m^{2}+18}$$

Відкиньте -m^{2}+18 у чисельнику й знаменнику.

$$3\sqrt{2}$$

Розкласти на множники

$$\frac{3\left(-\sqrt{2}m+6\right)}{-m+3\sqrt{2}}$$