Розв'яжіть 1715/1-sqrt{5}=

$$\frac { 1715 } { 1 - \sqrt { 5 } } =$$

Обчислити

$$\frac{-1715\sqrt{5}-1715}{4}\approx -1387,464145353$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1715}{1-\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на 1+\sqrt{5}.

$$\frac{1715\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Розглянемо \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1715\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Піднесіть 1 до квадрата. Піднесіть \sqrt{5} до квадрата.

$$\frac{1715\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Відніміть 5 від 1, щоб отримати -4.

$$\frac{1715\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1715 на 1+\sqrt{5}.

$$\frac{1715+1715\sqrt{5}}{-4}$$