Розв'яжіть 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Знайдіть x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -14,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+14\right) (найменше спільне кратне для x,x+14).

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+14 на 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Відніміть 14x з обох сторін.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Додайте 168x до -14x, щоб отримати 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Помножте -1 на 168, щоб отримати -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Додайте 154x до -168x, щоб отримати -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+2352. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=42 b=-56$$

Перепишіть -x^{2}-14x+2352 як \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

x на першій та 56 в друге групу.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+42, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+42=0 та x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -14,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+14\right) (найменше спільне кратне для x,x+14).

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+14 на 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Відніміть 14x з обох сторін.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Додайте 168x до -14x, щоб отримати 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Помножте -1 на 168, щоб отримати -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Додайте 154x до -168x, щоб отримати -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -14 замість b і 2352 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 196 до 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±98}{-2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Розділіть 112 на -2.

$$x=-56$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±98}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 98 від 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Розділіть -84 на -2.

$$x=42$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-56 x=42$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -14,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+14\right) (найменше спільне кратне для x,x+14).

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+14 на 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Відніміть 14x з обох сторін.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Додайте 168x до -14x, щоб отримати 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Відніміть 2352 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Помножте -1 на 168, щоб отримати -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Додайте 154x до -168x, щоб отримати -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Розділіть -14 на -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Розділіть -2352 на -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Поділіть 14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 7. Потім додайте 7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Додайте 2352 до 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Розкладіть x^{2}+14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Виконайте спрощення.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$x=42 x=-56$$