Розв'яжіть 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}).

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Додайте 16x до 4x, щоб отримати 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Додайте -32 до 12, щоб обчислити -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3-x на 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 15-5x на x+2 і звести подібні члени.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу 5x+30-5x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Додайте 20x до -5x, щоб отримати 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Відніміть 30 від -20, щоб отримати -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$-1,10 -2,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-2 b=5$$

Перепишіть x^{2}+3x-10 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}).

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Додайте 16x до 4x, щоб отримати 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Додайте -32 до 12, щоб обчислити -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3-x на 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 15-5x на x+2 і звести подібні члени.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу 5x+30-5x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Додайте 20x до -5x, щоб отримати 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Відніміть 30 від -20, щоб отримати -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 15 замість b і -50 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 15 до квадрата.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Додайте 225 до 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±35}{10} за додатного значення ±. Додайте -15 до 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Розділіть 20 на 10.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±35}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 35 від -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Розділіть -50 на 10.

$$x=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-5$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}).

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Додайте 16x до 4x, щоб отримати 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Додайте -32 до 12, щоб обчислити -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3-x на 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 15-5x на x+2 і звести подібні члени.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу 5x+30-5x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Додайте 20x до -5x, щоб отримати 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Відніміть 30 від -20, щоб отримати -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Додайте 50 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$15x+5x^{2}=50$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Розділіть 15 на 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Розділіть 50 на 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Додайте 10 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-5$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=-5$$