Розв'яжіть 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Знайдіть p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0,8+2,315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0,8-2,315167381i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна p не може дорівнювати жодному зі значень -2,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на p\left(p+2\right) (найменше спільне кратне для p,p+2).

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p+2 на 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p на 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Додайте 15p до -5p, щоб отримати 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p на p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Відніміть p^{2} з обох сторін.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Додайте 6p^{2} до -p^{2}, щоб отримати 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Відніміть 2p з обох сторін.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Додайте 10p до -2p, щоб отримати 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 8 замість b і 30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Додайте 64 до -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Розділіть -8+2i\sqrt{134} на 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{134} від -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Розділіть -8-2i\sqrt{134} на 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна p не може дорівнювати жодному зі значень -2,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на p\left(p+2\right) (найменше спільне кратне для p,p+2).

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p+2 на 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p на 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Додайте 15p до -5p, щоб отримати 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити p на p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Відніміть p^{2} з обох сторін.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Додайте 6p^{2} до -p^{2}, щоб отримати 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Відніміть 2p з обох сторін.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Додайте 10p до -2p, щоб отримати 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Відніміть 30 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Розділіть -30 на 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Поділіть \frac{8}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{4}{5}. Потім додайте \frac{4}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{4}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Додайте -6 до \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Розкладіть p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Відніміть \frac{4}{5} від обох сторін цього рівняння.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$