Розв'яжіть 15/3+4i

$$\frac { 15 } { 3 + 4 i }$$

Обчислити

$$\frac{9}{5}-\frac{12}{5}i=1,8-2,4i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 3-4i.

$$\frac{15\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{15\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{15\left(3-4i\right)}{25}$$

Помножте 15 на 3-4i.

$$\frac{15\times 3+15\times \left(-4i\right)}{25}$$

Виконайте множення у виразі 15\times 3+15\times \left(-4i\right).

$$\frac{45-60i}{25}$$

Розділіть 45-60i на 25, щоб отримати \frac{9}{5}-\frac{12}{5}i.

$$\frac{9}{5}-\frac{12}{5}i$$

Дійсна частина

$$\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{15}{3+4i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 3-4i.

$$Re(\frac{15\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{15\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{15\left(3-4i\right)}{25})$$

Помножте 15 на 3-4i.

$$Re(\frac{15\times 3+15\times \left(-4i\right)}{25})$$

Виконайте множення у виразі 15\times 3+15\times \left(-4i\right).

$$Re(\frac{45-60i}{25})$$

Розділіть 45-60i на 25, щоб отримати \frac{9}{5}-\frac{12}{5}i.

$$Re(\frac{9}{5}-\frac{12}{5}i)$$

Дійсна частина \frac{9}{5}-\frac{12}{5}i дорівнює \frac{9}{5}.

$$\frac{9}{5}$$