Розв'яжіть 15/sqrt{10+sqrt{20}}

$$\frac { 15 } { \sqrt { 10 } + \sqrt { 20 } }$$

Обчислити

$$-\frac{3\sqrt{10}}{2}+3\sqrt{5}\approx 1,964787442$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 20=2^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{15}{\sqrt{10}+2\sqrt{5}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{15}{\sqrt{10}+2\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{10}-2\sqrt{5}.

$$\frac{15\left(\sqrt{10}-2\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{10}+2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-2\sqrt{5}\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{10}+2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-2\sqrt{5}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{15\left(\sqrt{10}-2\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{10} дорівнює 10.

$$\frac{15\left(\sqrt{10}-2\sqrt{5}\right)}{10-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{5}\right)^{2}

$$\frac{15\left(\sqrt{10}-2\sqrt{5}\right)}{10-2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{15\left(\sqrt{10}-2\sqrt{5}\right)}{10-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{15\left(\sqrt{10}-2\sqrt{5}\right)}{10-4\times 5}$$

Помножте 4 на 5, щоб отримати 20.

$$\frac{15\left(\sqrt{10}-2\sqrt{5}\right)}{10-20}$$

Відніміть 20 від 10, щоб отримати -10.

$$\frac{15\left(\sqrt{10}-2\sqrt{5}\right)}{-10}$$

Розділіть 15\left(\sqrt{10}-2\sqrt{5}\right) на -10, щоб отримати -\frac{3}{2}\left(\sqrt{10}-2\sqrt{5}\right).

$$-\frac{3}{2}\left(\sqrt{10}-2\sqrt{5}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{3}{2} на \sqrt{10}-2\sqrt{5}.

$$-\frac{3}{2}\sqrt{10}-\frac{3}{2}\left(-2\right)\sqrt{5}$$

Виразіть -\frac{3}{2}\left(-2\right) як єдиний дріб.

$$-\frac{3}{2}\sqrt{10}+\frac{-3\left(-2\right)}{2}\sqrt{5}$$

Помножте -3 на -2, щоб отримати 6.

$$-\frac{3}{2}\sqrt{10}+\frac{6}{2}\sqrt{5}$$

Розділіть 6 на 2, щоб отримати 3.

$$-\frac{3}{2}\sqrt{10}+3\sqrt{5}$$